Spelar bollen någon roll i fotbolls-VM?

Bollen är en av huvudrollsinnehavarna i fotbolls-VM. I de senaste turneringarna har även bollens design varit omdiskuterad och speciellt bollen som designades inför VM i Sydafrika 2010, "Adidas Jabulani", har varit kritiserad av målvakterna. Fotbolls-VM diskuteras livligt på luncher och fikaraster på COMSOLs utvecklingsavdelning. Vi är speciellt intresserade av fluidmekaniken runt bollen, hur den inverkar på bollens uppförande i luften och om VM-bollens egenskaper skiljer sig från de bollar som spelarna använder i sina ligor.

En FIFA-bolls vikt, tryck och storlek regleras noggrant av specifikationerna för VM-bollen. Emellertid finns det gott om frihetsgrader att designa bollar med helt olika egenskaper, men som fortfarande möter specifikationerna. "Adidas Jabulani" (2010) skiljer sig väldigt lite när det gälller vikt, omkrets och lufttryck i jämförelse med "Adidas Brazuca" (VM 2014). Ändå har dessa bollar helt olika egenskaper i luften. Det som avgör hur en boll uppför sig i luften är bollens luftmotståndskoefficient som funktion av bollens relativa hastighet mot luften, se figuren nedan.

Figuren ovan visar tre schematiska kurvor för luftmotståndskoefficienten för tre olika fotbollar. Den gröna skulle kunna vara typisk för "Adidas Jabulani" och den röda för en vanlig 32-panelsboll, som "Adidas Roteiro" från fotbolls-EM 2004. Den blå kurvan skulle kunna vara typisk för "Adidas Teamgeist II", från fotbolls-EM 2008, eller någon annan modern boll (Ref. 1).

Vad är det som ger upphov till de olika kurvorna och hur speglas dessa kurvor på bollens uppförande?

För bollar av konventionell design, där panelerna sys ihop, verkar sömmarna stabiliserande för det turbulenta gränsskiktet långt ner till låga hastigheter. Sömmarna ger även upphov till relativt höga luftmotståndskoefficienter vid höga hastigheter. Exempelvis har en 32-panelsboll en total sömlängd på 3530 mm medan en "Adidas Brazuca" har 3220 mm. En "Adidas Jabulani" har under 3000 mm i total sömlängd. En annan inverkan av sömmarna är deras djup. Medan en vanlig boll har en sömdjup på 1.08 mm har "Adidas Jabulani" 0.48 mm (Ref. 2). "Adidas Brazuca" designades för att ge bollen stabiliserande egenskaper. Ett sömdjup på hela 1.56 mm kompenserar för den relativt korta sömlängden.

Förutom sömmarna spelar ytstrukturen också en stor roll. En yta med små förhöjningar eller försänkningar (dimples) tenderar att sänka luftmotståndskoefficienten för området med turbulent gränsskikt och samtidigt stabilisera det turbulenta gränsskiktet långt ner i låga hastigheter jämfört med en slät boll (Ref 3).

"Adidas Jabulani" fick mycket kritik av målvakterna under VM i Sydafrika. Enligt målvakterna uppförde sig bollen konstigt i luften och bollbanan kunde ändras på ett ovanligt sätt jämfört med konventionella bollar.

Jabulani har en mycket låg luftmotståndskoefficient vid höga hastigheter, men också ett mycket tidigt omslag från turbulent till laminärt gränsskikt, det vill säga vid relativt höga bollhastigheter, när bollen börjar tappa fart. Det turbulenta gränsskiktet dämpar inverkan av skruven på bollen, då det kaotiska flödet tenderar att sudda ut hastighetsskillnader.

När en hårt skruvad boll är i det turbulenta gränsskiktet går den förhållandevis rakt med tanke på skruven. När sedan gränsskiktet når omslagspunkten till laminärt flöde slår skruven igenom mycket tydligare hos en skruvad boll. Ett sådant skott ser nästan magiskt ut, det går rakt en lång sträcka för att sedan böja av närmare målet då skruven slår till och man får en kraftig effekt av skruven, så kallad Magnuseffekt  som jag i detalj beskrev under förra fotbolls-VM. Roberto Carlos hästspark mot Frankrike under för-VM 1997 är ett exempel på ett sådant skott. Nelinhos mål på Dino Zoff i VM 1978 väckte mitt intresse för denna typ av skott.

Målvakterna är vana att skruven slår till vid relativt låga hastigheter. Då omslaget hos en ”Adidas Jabulani” sker i höga hastigheter, slår skruven till när bollen har en mycket hög fart. Det betyder att bollen tappar väldigt lite fart vid höga hastigheter, på grund av den den låga luftmotståndskoefficienten, och att den dessutom får en grym skruv fortfarande vid höga hastigheter. Ännu hemskare är det tidiga omslaget för bollar utan skruv. Där går bollen relativt rakt tills omslag sker, då virvelgatan (Karmangata) bakom bollen får bollen att vandra kraftigt i sidled (badbollseffekten) och detta vid mycket höga hastigheter jämfört med en vanlig boll. Inte konstigt att anfallsspelare som blir vana vid Jabulani älskar denna boll. Jag har själv en ”Adidas Jabulani” och det är en grym boll.

Men frågan som vi alla fotbollsintresserade ställer oss är hur årets boll, ”Adidas Telstar”, är jämfört med en konventionell boll? Med Brazuca som användes i förra VM i Brasilien gick Adidas tillbaka till en boll som uppför sig mer likt en 32-panels traditionell boll i luften. Frågan är om man har vågat ta i lite mer i år?

Frågan är speciellt intressant i år. Om vi tittar tillbaka i historien så är det åtta lag som har vunnit de 20 fotbolls-VM som hittills har hållits. Av dessa åtta lag är sju lag med i VM, då Italien, som är en av de mesta vinnarna, slogs ut av ett hårt arbetande Sverige. Uruguay har ett kanonlag, men få tror att man kommer att kunna upprepa hjältedådet ”Maracanzo” som gjorde dem mästare i Rio 1950. Kvar står de sex jättarna inom världsfotbollen som är med i årets VM: Brasilien, Tyskland, Argentina, Spanien, Frankrike och England.

Tyskland, Argentina och Spanien är sponsrade av Adidas och torde träna både före och under VM med ”Adidas Telstar”. Brasilien, Frankrike och England är sponsrade av Nike och borde träna med Nike® Ordem V, som är Nikes toppboll och som används i engelska Premier League, spanska La Liga, italienska Serie A, portugisiska Premiera Liga och ryska Premier League. Av de sju europeiska toppligorna, där de flesta VM-spelarna har sin hemvist, spelar fem med Nike Ordem V. Nike Ordem V ser ut som en konventionell 32-panelsboll men det är en mycket avancerad boll som egentligen består av 12 paneler. Panelerna är svetsade, inte sydda, och ytstrukturen har en väl genomtänkt design för att ge bollen lågt motstånd vid höga hastigheter men en sen omslagspunkt till laminärt flöde så att bollen ska ha ett förutsägbart uppförande i luften.

Hur bollen känns för spelarna avgörs inte endast av bollens aerodynamiska egenskaper. Även hur ytan känns mot skorna, de rent mekaniska egenskaperna på panelerna, materialet i panelerna, luftblåsans egenskaper och hur detta bildar en komposition avgör också hur bollen känns vid bollbehandling, mottagning, studs, passningar, inlägg och skott.

Under våra diskussioner på fikaraster och luncher kom vi fram till att det ändå är bollens aerodynamiska egenskaper som har varit den största källan till diskussion bland spelarna under de senaste VM-turneringarna. Vi kom överens om att det skulle vara extremt intressant att mäta luftmotståndskoefficienten på ”Adidas Telstar” och Nike Ordem V. Men på COMSOL är vi ju inga experimentalister, vi är teoretiker och programmerare som utvecklar simuleringsprogramvaran COMSOL Multiphysics. Vi har dessutom ingen vindtunnel och ett experimentellt program för vindtunnelmätningar skulle ta flera månader att förbereda. Men jag kom på att en av mina kompisar som är lärare på högstadiet hade leviterat en volleyboll med en lövblåsare för att visa luftmotståndets princip. Skulle man kunna använda detta på något sätt?

Vi kan se från figur 1 att luftmotståndskoefficienten är nästan konstant vid området för det turbulenta gränsskiktet. Det är i detta område som de flesta långpassningar, inlägg, hörnor, frisparkar och skott ligger i. Om vi kan få en punkt för vardera boll i detta område skulle vi kunna se om det är en betydande skillnader mellan bollarna. Formlerna i figuren nedan visar krafterna på bollen från gravitationen, F_g, flytkraften, F_b, samt från luftmotståndet F_d.

Om vi bortser från flytkraften (bollen är 80 gånger tyngre än mostvarande volym luft) får vi följande uttryck för gränshastigheten (den hastighet där bollen slutar att accelerera vid fritt fall):

I denna formel står m_b för bollens massa, g för gravitationskonstanten, C _d för luftmotståndskoefficienten, A för tvärsnittsarean på bollen och P_air för luftens densitet. Gränshastigheten är densamma som hastigheten som lövblåsaren måste uppbringa för att få bollen att sväva fritt. Vi kan anta att bollens C_d -värde ligger runt 0.15-0.2, vilket i formeln ovan ger en gränshastighet på runt 35-40 m/s. Detta ligger mycket väl ovanför området för omslaget för gränsskiktet och i området för de hårdaste skotten.

Hastigheten från en jet av samma typ som man får från en lövblåsare minskar omvänt proportionellt med avståndet från jetens inlopp i riktningen rakt ut från inloppet, parallellt med jetens huvudriktning. En boll med ett lågt C _d-värde får en högre gränshastighet jämfört med en boll med högt C_d -värde. Den borde därför falla närmare jetens inlopp för att uppnå sin kraftjämvikt. Med hjälp av formeln ovan, och vetskapen om jetens hastighet, får vi fram att en skillnad på 0.05 i C _d-värde (0.2 mot 0.15) borde ge en skillnad i höjd ovanför lövblåsarens inlopp på runt 15%. Denna skillnad borde vi kunna mäta!

Kommmer vi att kunna mäta C_d-värdet med denna enkla metod? Kommer vi att se en skillnad i uppförande mellan bollarna? Förutom C_d-värdet så spelar omslagspunkten från turbulent till laminärt gränsskikt stor roll och denna har vi inte kommit på en enkel metod att uppskatta på. Helt klart är att de Nike-sponsrade lagen inte tar några chanser. Live-rapporteringar från Brasiliens, Englands och Frankrikes träningar visar att de redan tränar med "Adidas Telstar". Även Frankrikes hemmamatch mot Irland spelades med samma boll..

Vi har i vilket fall satt igång våra experiment. Inom kort berättar vi mer om resultatet på COMSOLs blogg!

Extramaterial:

Fotbolls-VM startar torsdag 14 juni klockan 17.00 med matchen Ryssland-Saudiarabien. Om du törstar efter vackra mål som uppkommit på grund av ”badbollseffekten” rekommenderar vi ett besök här.